混合正規分布

いまのところまったくわかっていません。とりあえず混合比

p_r

、成分分布（、というのは一般化した場合で、この場合正規分布）

h(x,\omega_r)

として

p_{mix}(x,\theta)=\sum_{r=1}^{R}p_r h(x,\omega_r)

と表わされるんだそうだ。そんで、ダミー変数Zを使って

Prob(Z=r)=p_r

X|Z=r \sim h(x,\omega_r)

(X,Z=r) \sim P_r h(x,\omega_r)

とすると、xが与えられた時のZ=rの条件付き密度が

p(Z=r|x,\theta)=\frac{p_r h(x,\omega_r)}{p_{mix}(x,\theta)}

となって、これがEMアルゴリズムに利用されるんだって。